瑕积分∫1/xdx上下限为-∞,+∞.该积分是不存在还是0?为什么?若上下限是-1,+1.此积分是不存在还是0?why

Question

瑕积分 ∫1/xdx
上下限为-∞,+∞.该积分是不存在还是0?为什么?
若上下限是-1,+1.此积分是不存在还是0?why

Answer 1

都是不存在.
2.按照定义,x=0 是瑕点.若上下限是-1,+1,
广义积分= Limit 【∫1/xdx （下限-1,上限0-a）,a->0+】 @
+ Limit【【∫1/xdx （下限0+b,上限1）,b->0+】 @@
@与@@两个极限都不存在,故广义积分发散.
1.更复杂,是两类广义积分,都需讨论.