早教吧作业答案频道 -->数学-->
求个高数积分∫(lnx)*(e^lnx)dx
题目详情
求个高数积分
∫(lnx)*(e^lnx)dx
∫(lnx)*(e^lnx)dx
▼优质解答
答案和解析
∵∫(e^lnx)dx=x(e^lnx)-∫(e^lnx)dx+4C （应用分部积分法,C是积分常数）
∴∫(e^lnx)dx=x(e^lnx)/2+2C (求解上面的方程)
∴∫(lnx)*(e^lnx)dx=x(lnx)(e^lnx)-∫(1+lnx)(e^lnx)dx (应用分部积分法)
=x(lnx)(e^lnx)-∫(e^lnx)dx-∫(lnx)*(e^lnx)dx
=x(lnx)(e^lnx)-x(e^lnx)/2-2C-∫(lnx)*(e^lnx)dx
故∫(lnx)*(e^lnx)dx=[x(lnx)(e^lnx)-x(e^lnx)/2]/2-C (求解上面的方程)
=x(2lnx-1)(e^lnx)/4-C （C是积分常数）.
∴∫(e^lnx)dx=x(e^lnx)/2+2C (求解上面的方程)
∴∫(lnx)*(e^lnx)dx=x(lnx)(e^lnx)-∫(1+lnx)(e^lnx)dx (应用分部积分法)
=x(lnx)(e^lnx)-∫(e^lnx)dx-∫(lnx)*(e^lnx)dx
=x(lnx)(e^lnx)-x(e^lnx)/2-2C-∫(lnx)*(e^lnx)dx
故∫(lnx)*(e^lnx)dx=[x(lnx)(e^lnx)-x(e^lnx)/2]/2-C (求解上面的方程)
=x(2lnx-1)(e^lnx)/4-C （C是积分常数）.
看了求个高数积分∫(lnx)*(e...的网友还看了以下：
1.已知圆柱底面周长为6.28cm.高为6cm.求表面积和侧面积.2.已知圆柱底面直径为4cm.高 2020-05-14 …
已知复合函数f(e^x)=e^x+x求不定积分∫f(x)dx求不定积分∫√(x-1)^3/xdx第 2020-06-03 …
求解一道高数题f(x,y)=积分上限xy^2,下限0,被积函数e^(-t^2).现在求f(x,y) 2020-06-10 …
∫(0,+∞)xe^x/(1+e^x)^2dx,求出来了,但是感觉不对!用定积分先求出了.最后正无 2020-06-12 …
几个不定积分求解请求解下列函数的定积分,积分号省去e^(x^2),e^x(lnx),1/(x^4+ 2020-07-13 …
求xln(1+e^x)dx在(-1,1)上的定积分!求定积分∫xln(1+e^x)dx在(-1,1 2020-07-18 …
很高的分.只要答案正确圆柱体的底面半径2米,高5米,求表面积.底面半径4厘米,高4厘米,求表面积底 2020-07-18 …
e^x根号下e^x+1求不定积分;e^2x/(1+e^4x)求不定积分;e^根号x/根号x求不定积 2020-07-23 …
分部积分求e√xdx,是求(e的根号x)的dx不定积分,用分部积分法则解答 2020-07-31 …
求不定积分,求∫e^(x^2)dx的不定积分（即e^(x^2)为积分函数,x为积分变量）,最好有过 2020-08-02 …