请考生在（1）（2）中任选一题作答，每小题12分．如都做，按所做的第（1）题计分．（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接B、D，若BC=5−1

Question

请考生在（1）（2）中任选一题作答，每小题12分．如都做，按所做的第（1）题计分．
（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接B、D，若BC=√(5)−1，求AC的长．
（2）已知双曲线C：x²-y²=2，以双曲线的左焦点F为极点，射线FO（O为坐标原点）为极轴，点M为双曲线上任意一点，其极坐标是（ρ，θ），试根据双曲线的定义求出ρ与θ的关系式（将ρ用θ表示）．

Answer 1

（1）如图，由∠C=72°，AB=AC知，∠ABC=72°，∠BAC=36°．由弦切角定理知∠DBC=36°，…（4分）又∠C=72°得∠BDC=72°，∴∠ABD=72°-360=360，故BC＝BD＝DA＝5−1，…（8分）由切割线定理知BC2=CD•CA，即(5−1)...