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已知正方体的棱长为a分贝球出它的内切球,外切球及与各棱都相切的球半径?
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已知正方体的棱长为a分贝球出它的内切球,外切球及与各棱都相切的球半径?
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答案和解析
内切球：由于是正方体的内切球,则正方体的棱长即为内切球的直径,故内切球半径为a/2.外切球：由于是正方体的外切球,八个顶点都在外切球球面上,则正方体的体对角线为外切球直径,即根号3倍的a,故外切球半径为二分之根号3倍的a.与各棱相切的球：取正方体上表面的一条棱为研究对象；由于球与正方体各棱相切,则上表面到球心距离为棱长的一半,即a/2；上表面截球所截得的面为上表面的内切圆（记为截圆）,则该圆半径为a/2,可知,截圆圆心到球心距离为a/2,上表面内每条棱到该圆圆心的距离为a/2（即切点到截圆圆心距离为a/2）；由球心（记为O）、截圆圆心（记为A）、切点（记为B）可构成直角三角形,其中,OA、AB为两直角边,OB为斜边,OA=AB=a/2,则OB=二分之根号2倍的a,即与各棱相切的球的半径为二分之根号2倍的a.
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