数学期望与方差急用!但没分啦还望各位帮个忙不胜感激已知随即变量X~N（2,4）,Y~U（2,8）,Cov（X,Y）=4时,则（1）试写出X的数学期望与方差（2）求Z=2X+5的数学期望与方差（3）求D(2X-3Y)

Question

数学期望与方差 急用 ! 但没分啦 还望各位帮个忙 不胜感激
已知随即变量X~N（2,4）,Y~U（2,8）,Cov（X,Y）=4时,则
（1）试写出X的数学期望与方差
（2）求Z=2X+5的数学期望与方差
（3）求D(2X-3Y)

Answer 1

（1）E（X)=2,D(X)=4
（2）E（Z）=2E(X)+E(5)=2*2+5=9
D（Z）=2D(X)+D(5)=2*4+0=8
（3）E(Y)=2 D(Y)=8
D(2X-3Y)=D(2X)+D(-3Y)+2Cov(2X,-3Y)=4D(X)+9D(Y)+2Cov(2X,-3Y)
而Cov(2X,-3Y)=E(2X*-3Y)-E(2X)*E(-3Y)=-6Cov(X,Y)
所以D(2X-3Y)==4D(X)+9D(Y)+2Cov(2X,3Y)
=4D(X)+9D(Y)-2*6Cov(X,Y)
=4*4+9*8-12*2*2
=16+72-48=40