三人共有200多枚金币，他们分别占有全部金币数的12、13和16，现在这三人把这些金币重新分配，然后第一人归还他所取金币的12，第二个人归还他所取金币的13，第三个人归还他所取金币的16

Question

三人共有200多枚金币，他们分别占有全部金币数的(1)/(2)、(1)/(3)和(1)/(6)，现在这三人把这些金币重新分配，然后第一人归还他所取金币的(1)/(2)，第二个人归还他所取金币的(1)/(3)，第三个人归还他所取金币的(1)/(6)．若把这些金币平均分给三人，三人手上的金币数正好是他们最初占有的金币数，那么三人共有金币多少枚？

Answer 1

1−(1)/(2)=(1)/(2)，1−(1)/(3)＝(2)/(3)，1−(1)/(6)=(5)/(6)，
设重新分配后三人的金币的数量分别是x枚、y枚、z枚，（x、y、z均为整数）
则归还后三人的金币的数量分别是：(x)/(2)枚、(2y)/(3)枚、(5z)/(6)枚，
平均分给3人的金币的数量是：（(x)/(2)+(y)/(3)+(z)/(6)）÷3=(3x+2y+z)/(18)（枚），
可得

(x)/(2)+(3x+2y+z)/(18)＝(x+y+z)/(2)

(2y)/(3)+(3x+2y+z)/(18)＝(x+y+z)/(3)

(5z)/(6)+(3x+2y+z)/(18)＝(x+y+z)/(6)

，
整理，可得

作业帮用户 2016-12-12 举报

问题解析

设重新分配后三人的金币的数量分别是x枚、y枚、z枚，则归还后三人的金币的数量分别是：(x)/(2)枚、(2y)/(3)枚、(5z)/(6)枚，平均分给3人的金币的数量是：（(x)/(2)+(y)/(3)+(z)/(6)）÷3=(3x+2y+z)/(18)（枚），可得

(x)/(2)+(3x+2y+z)/(18)＝(x+y+z)/(2)

(2y)/(3)+(3x+2y+z)/(18)＝(x+y+z)/(3)

(5z)/(6)+(3x+2y+z)/(18)＝(x+y+z)/(6)

，整理，可得

3x−7y−8z＝0

3x−8y+5z＝0

y＝13z

，所以

x＝33z

y＝13z

，三人共有金币x+y+z=33z+13z+z=47z；又因为三人共有200枚金币，分类讨论，求出三人共有金币多少枚即可．

名师点评

本题考点：

分数和百分数应用题（多重条件）．

考点点评：

此题主要考查了多重条件的分数应用题的求法，解答此题的关键是弄清楚各个量之间的关系．

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