问一道全概率的基础题甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6,若三人都击中,飞机必定被击

Question

问一道全概率的基础题
甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7.飞 机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6,若三人都击中,飞机必定被击落,求飞机被击落的概率.
设B={飞机被击落}
Ai={飞机被i人击中},i=1,2,3
由全概率公式
P(B)=P(A1)P(B |A1)+ P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B |A3)
P(A1)=0.36;P(A2)=0.41;P(A3)=0.14
于是
=0.36×0.2+0.41 ×0.6+0.14 ×1=0.458
我想问的是P(A1)=0.36是怎么得来的?

Answer 1

P(A1)=P(1人击中)=0.4*（1-0.5）(1-0.7)+(1-0.4)*0.5*(1-0.7)+(1-0.4)(1-0.5)*0.7=0.06+0.09+0.21=0.36.