读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?2011-11-1315:32匿名|分类：|浏览4553次经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1）,其中n为正整数,现在我们来研究一个

Question

读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?2011-11-13
15:32匿名 | 分类：| 浏览4553次
经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1）,其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+ n（n+1）=?
观察下面三个特殊的等式：
1×2=1/3（1×2×3-0×1×2）
2×3=1/3（2×3×4-1×2×3）
3×4=1/3（3×4×5-2×3×4）.
读完这段材料,请你计算：
（1）1×2+2×3+…+100×101；（只需写出结果）
（2）1×2+2×3+…+ n（n+1）；(写出计算过程)
( 3 ）1*2*3+2*3*4+…+n(n+1)(n+2).(只需写出计算结果）

Answer 1

1.1×2+2×3+...+100×101
=1/3×100×101×102
=343400
2.1×2+2×3+...+n（n+1）
=1/3×n×（n+1）×（n+2）
3.1×2×3+2×3×4+...+n（n+1）（n+2）
=1/4×n×（n+1）×（n+2）×（n+3）