某商店销售洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，销售价3.4元．全年分若干次进货，每次进货均为x包．已知每次进货运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5x元．（1）把该店经销洗衣

Question

某商店销售洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，销售价3.4元．全年分若干次进货，每次进货均为x包．已知每次进货运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5x元．
（1）把该店经销洗衣粉一年的利润y（元）表示为每次进货量x（包）的函数，并指出函数的定义域；
（2）为了使利润最大化，问每次该进货多少包？

Answer 1

（1）由题意可知：一年总共需要进货(6000)/(x)（x∈N^*且x≤6000）次，
∴y=3.4×6000-2.8×6000-(6000)/(x)•62.5-1.5x，
整理得：y=3600-(37500)/(x)-(3x)/(2)（x∈N^*且x≤6000）．
（2）y=3600-(37500)/(x)-(3x)/(2)≤3600-2√((37500)/(x)•(3x)/(2))=2100
（当且仅当(37500)/(x)=(3x)/(2)，即x=500时取等号）
∴当x=500时，y_max=3600-1500=2100（元），
答：当每次进货500包时，利润最大为2100元．