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在“中国好声音”的一场海选中,有5位歌手参与评选,有3位导师参与挑选歌手,被导师选中的歌手将归入相应的导师一组,如果一位歌手同时被多位导师选中,则由歌手自己确定归入哪个
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在“中国好声音”的一场海选中,有5位歌手参与评选,有3位导师参与挑选歌手,被导师选中的歌手将归入相应的导师一组,如果一位歌手同时被多位导师选中,则由歌手自己确定归入哪个导师组,如果3位导师都没有选中某位歌手,则该歌手被淘汰,若限定一位导师最多选中3位歌手,那么本场海选结束后,这5位歌手所有可能的结果有___种.
▼优质解答
答案和解析
根据题意,5位歌手被3位导师挑选,每个选手都有3种情况,则5位歌手被挑选的情况有3×3×3×3×3=35=243种情况,
而限定一位导师最多选中3位歌手,则需要排除其中5位歌手被同一个导师挑选的情况与4位歌手被同一个导师挑选的情况,
其中5位歌手被同一个导师挑选的情况有3种,
若4位歌手被同一个导师挑选,需要先将5位歌手分成2组,一组4人、一组1人,有C54种分法,
从三位导师中挑选2人,对应这两组,有A32种情况,
则4位歌手被同一个导师挑选的情况有C54×A32=30种,
故若限定一位导师最多选中3位歌手,则一共有243-3-30=210种可能的结果;
故答案为:210.
而限定一位导师最多选中3位歌手,则需要排除其中5位歌手被同一个导师挑选的情况与4位歌手被同一个导师挑选的情况,
其中5位歌手被同一个导师挑选的情况有3种,
若4位歌手被同一个导师挑选,需要先将5位歌手分成2组,一组4人、一组1人,有C54种分法,
从三位导师中挑选2人,对应这两组,有A32种情况,
则4位歌手被同一个导师挑选的情况有C54×A32=30种,
故若限定一位导师最多选中3位歌手,则一共有243-3-30=210种可能的结果;
故答案为:210.
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