已知：在平面直角坐标系中,已知点Po坐标为（1,0）,将点Po绕原点0按顺时针旋转30°得到点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1;再将点P2饶点0顺时针旋转30°得到点P3,延长OP3到点P4,使OP4=2OP3.如此进行下去则P

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已知：在平面直角坐标系中,已知点Po坐标为（1,0）,将点Po绕原点0按顺时针旋转30°得到点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1;再将点P2饶点0顺时针旋转30°得到点P3,延长OP3到点P4,使OP4=2OP3.如此进行下去则P2003坐标是?

▼优质解答

答案和解析

1）p6（0,-64）· 3分
（2）512根号2
（3）由题意知,旋转 8次之后回到 x轴正半轴,在这8 次中,点 pn分别落在坐标象限的平分线上或 x轴或y 轴上,但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数,因此,点的坐标可分三类情况：
令旋转次数为n ······································································································ 9分
①当n=8k 或n=8k 4 时（其中 k
为自然数）,点pn
落在 x轴上,
此时,点 pn的绝对坐标为(2的n次方,0）；······································································· 10分
②当 n=8k 1或n=8k 3 或 n=8k 5或n=8k 7 时（其中 k为自然数）,点pn 落在各象限的平分线上,
此时,点 pn的绝对坐标为(二分之一根号2*2的n次方,二分之一根号2*2的n次方） ,即························ 11分
③当n=8k 2 或n=8k 6 时（其中k
为自然数）,点pn 落在 y轴上,
此时,点pn 的绝对坐标为(0,2的n次方． 12分

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