在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）直接写出A、B、C、D的坐标：A，B，C，D；（2）若点P在抛

Question

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
（1）直接写出A、B、C、D的坐标：A______，B______，C______，D______；
（2）若点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．

Answer 1

（1）令y=0，则x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
∴点A、B的坐标分别为A（1，0），B（3，0），
令x=0，则y=3，
∴点C的坐标为C（0，3），
∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴顶点为D（2，-1）；

（2）∵B（3，0），C（0，3），=，
A′D==，
CD==，
∴A′C²+A′D²=CD²，
∴△A'DC是等腰直角三角形，
∴∠OCA+∠OCD=∠OCA′+∠OCD=45°；
方法二：如图，连接BD，∵B（3，0），C（0，3），D（2，-1），
∴∠CBO=∠OBD=45°，
∴∠CBD=90°，
∴∠CBD=∠COA，
又∵==，==，
∴=，
∴△CBD∽△COA，
∴∠BCD=∠OCA，
∴∠OCA+∠OCD=45°．