在班级迎新晚会上，李虹同学为大家表演了“水流星”节目，赢得了全场热烈的掌声．“水流星”节目可简化为如图所示的模型．若质量为2kg的小杯里盛有3kg的水，用绳子系住小杯在竖直平

Question

在班级迎新晚会上，李虹同学为大家表演了“水流星”节目，赢得了全场热烈的掌声．“水流星”节目可简化为如图所示的模型．若质量为2kg的小杯里盛有3kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s²，求：
（1）在最高点时，绳的拉力大小？
（2）在最高点时水对小杯底的压力大小？
（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时的最小速率是多少？

Answer 1

（1）在最高点，对杯及水有：
F₁+（m_杯+m_水）g=(m杯+m水)(v2)/(r)
代入数据解得：F₁=30N   
（2）在最高点，对水有：
F+m_水g=m水(v2)/(r)
代入数据解得：F=18N
水对杯底的压力为：F′=F
故水对杯底的压力为：F′=18N；
（3）若小杯经过最高点时水不流出，则在最高点时，对水有：
m_水g=m水(v′2)/(r)
待入市解得：v′=√(10)m/s
即在最高点时最小速率是√(10)m/s；
答：（1）水对杯底的压力为18N；
（2）在最高点时最小速率是√(10)m/s．