如图，在平面直角坐标系O中，梯形AOBC的边OB在轴的正半轴上，AC//OB,BC⊥OB,过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.（1）填空：双曲线的另一支在第

Question

如图，在平面直角坐标系 O 中，梯形AOBC的边OB在 轴的正半轴上，AC//OB,BC⊥OB,过点A的双曲线 的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.
（1）填空：双曲线的另一支在第            象限， 的取值范围是          ；
（2）若点C的坐标为（2,2），当点E 在什么位置时，阴影部分面积S最小？
（3）若 ，S _△OAC =2 ，求双曲线的解析式.

Answer 1

（1）三， k ＞0，
（2）∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，
而点C的坐标标为（2，2），
∴A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0），
把y=2代入y=得x= ；把x=2代入y=得y=
∴A点的坐标为（ ，2），E点的坐标为（2， ），
∴S _阴影部分 =S _△ACE +S _△OBE = ×（2- ）×（2- ）+ ×2× = k ² - k+2= （k-2） ² +1.5
当k-2=0，即k=2时，S _阴影部分 ，最小值为1.5；
∴E点的坐标为（2，1），即E点为BC的中点，
∴当点E在BC的中点时，阴影部分的面积S最小；
（3）设D点坐标为（a，），
∵OD：OC=1：2，
∴OD=DC，即D点为OC的中点，
∴C点坐标为（2a， ），
∴A点的纵坐标为 ，
把y= 代入y=得x= ，
∴A点坐标为（ ， ），
∵S _△OAC =2，
∴ ×（2a- ）× =2，
∴k= 。
∴双曲线的解析式y＝ 。