小明从小山脚下的一棵香樟树AB的树根B处,沿坡度为i=1:0.75的斜坡BC走了20米路登上小山顶C,再沿山顶平地CD向前走2米至点D处,然后转身,恰好还能见树顶A.已知人眼高为DE=1.5米.求：小山下的香樟

Question

小明从小山脚下的一棵香樟树AB的树根B处,沿坡度为i=1:0.75的斜坡BC走了20米路登上小山顶C,
再沿山顶平地CD向前走2米至点D处,然后转身,恰好还能见树顶A.已知人眼高为DE=1.5米.求：小山下的香樟树AB地高度,

Answer 1

做线段AF垂直于ED的延长线,以C点为端点向下做垂线CH,使BCH为直角三角形且直角为角CHB,标注AF和CH的交点为P.由于角EDC和EFA都是直角,所以DE:DF=CD:AP,现在DE=1.5,CD=2,则DF=0.75*AP.又因为AP=BH,所以DF=0.75*BH.
现可知i=0.75,BC=20,勾股定理,得CH＝16,BH=12.所以DF=9.所以AB=CH-CP=CH-DF=7.