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用轻质细线系住质量为m的物体A,细线平行于斜面,向上绕过固定在斜面的光滑定滑轮,另一端系住物体B,已知物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tanθ),斜面的倾斜角为θ,设最大静摩
题目详情
用轻质细线系住质量为m的物体A,细线平行于斜面,向上绕过固定在斜面的光滑定滑轮,另一端系住物体B,已知物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tanθ),斜面的倾斜角为θ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.为了使A静止于斜面,求物体B的质量取值范围.


▼优质解答
答案和解析
当物体A受到的摩擦力最大且沿斜面向上时,B的质量最小,
对A受力分析,受重力、支持力、拉力和摩擦力,如图所示:

根据共点力平衡条件,有:mBg+fm-mgsinθ=0;
其中:fm=μmgcosθ
联立以上各式,解得:mB=msinθ-mcosθ;
当mB取最大值时,物体具有沿斜面向下的最大静摩擦力fm;
对A受力分析,受重力、支持力、拉力和摩擦力,如图所示:

根据共点力平衡条件,有:
N-mgcosθ=0;
mB-fm-mgsinθ=0;
其中:fm=μmgcosθ
联立以上各式,解得:mB=msinθ+mcosθ;
综上,mB的范围是:msinθ-mcosθ≤mB≤msinθ+mcosθ;
答:要使A能静止在斜面上,物体B的质量取值范围为msinθ-mcosθ≤mB≤msinθ+mcosθ.
对A受力分析,受重力、支持力、拉力和摩擦力,如图所示:

根据共点力平衡条件,有:mBg+fm-mgsinθ=0;
其中:fm=μmgcosθ
联立以上各式,解得:mB=msinθ-mcosθ;
当mB取最大值时,物体具有沿斜面向下的最大静摩擦力fm;
对A受力分析,受重力、支持力、拉力和摩擦力,如图所示:

根据共点力平衡条件,有:
N-mgcosθ=0;
mB-fm-mgsinθ=0;
其中:fm=μmgcosθ
联立以上各式,解得:mB=msinθ+mcosθ;
综上,mB的范围是:msinθ-mcosθ≤mB≤msinθ+mcosθ;
答:要使A能静止在斜面上,物体B的质量取值范围为msinθ-mcosθ≤mB≤msinθ+mcosθ.
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