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下列四个判断:①集合{-1,0,1}的真子集有6个;②函数y=ln(x2+2x+2)的值域是[0,+∞);③函数y=2|x|的最小值是1;④在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称;其中正确命题的序号
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下列四个判断:
①集合{-1,0,1}的真子集有6个;
②函数y=ln(x2+2x+2)的值域是[0,+∞);
③函数y=2|x|的最小值是1;
④在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称;
其中正确命题的序号是______(写出所有正确的序号).
①集合{-1,0,1}的真子集有6个;
②函数y=ln(x2+2x+2)的值域是[0,+∞);
③函数y=2|x|的最小值是1;
④在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称;
其中正确命题的序号是______(写出所有正确的序号).
▼优质解答
答案和解析
①集合{-1,0,1}的真子集有23-1个,即7个,因此不正确;
②u=x2+2x+2=(x+1)2+1≥1,∴函数y=ln(x2+2x+2)≥ln1=0,因此其值域是[0,+∞),正确;
③∵|x|≥0,∴函数y=2|x|≥20=1,因此其最小值是1,正确;
④令f(x)=2|x|,则此函数为偶函数,因此在同一坐标系中,函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称,正确.
综上可知:只有②③④正确.
故答案为:②③④.
②u=x2+2x+2=(x+1)2+1≥1,∴函数y=ln(x2+2x+2)≥ln1=0,因此其值域是[0,+∞),正确;
③∵|x|≥0,∴函数y=2|x|≥20=1,因此其最小值是1,正确;
④令f(x)=2|x|,则此函数为偶函数,因此在同一坐标系中,函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称,正确.
综上可知:只有②③④正确.
故答案为:②③④.
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