（2014•安徽模拟）如图所示，在直角坐标系xOy中，原点O处有一粒子源，沿y轴正方向不断的发射同一种带正电的粒子，粒子的质量为m，电量为q，粒子的速度值连续分布在某一范围内，不计

Question

（2014•安徽模拟）如图所示，在直角坐标系xOy中，原点O处有一粒子源，沿y轴正方向不断的发射同一种带正电的粒子，粒子的质量为m，电量为q，粒子的速度值连续分布在某一范围内，不计粒子重力，现施加一个沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E，电场分布在矩形区域OABC内，OA=3L，AB=2L，这些粒子从电场AB边界射出的最小偏向角为30°，从BC边射出的最大偏向角为60°．
（1）分别求出粒子从电场AB边和BC射出的范围；
（2）粒子从BC边射出的最小速度．

Answer 1

（1）设从AB边的D点射出的粒子偏向角为30°，
AD=(vx)/(2)t，3L=v_yt，tan30°=(vy)/(vx)
由上面三式得：AD=(√(3))/(2)L；
射出粒子部分BD=（2−(√(3))/(2)）L
设从BC边上的E点射出的粒子偏向角为60°，则：
EC=v_yt，2L=(vx)/(2)t，tan60°=(vx)/(vy)，
由上面三式得，EC=(4√(3))/(3)L
射出粒子部分BE=（3-(4√(3))/(3)）L
（2）在BE上射出的粒子中，从E点射出的粒子速度最小，
vx2＝2a•2L，
v_x=v_Esin60°
a=(qE)/(m)
解得：vE＝4√((qEL)/(3m))．
答：（1）粒子从电场AB边和BC射出的范围分别为：（2−(√(3))/(2)）L、（3-(4√(3))/(3)）L；
（2）粒子从BC边射出的最小速度为vE＝4√((qEL)/(3m))．