ab=√2ac=√3bc=√6怎么算abc已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'同一顶点A为端点的三条棱都等于1,且彼此的夹角都是60°,求对角线AC'的长.

Question

ab=√2 ac=√3 bc=√6 怎么算 a b c
已知平行六面体ABCD-A'B'C'D' 同一顶点A为端点的三条棱都等于1,且彼此的夹角都是60°,求对角线AC'的长.

Answer 1

(1) ∵abxacx bc=√2x√3x√6=6
∴（abc)^2=6
∴abc=√6 ∴c=abc/ab =√3 ; b=abc/ac =√2 ; a=abc/bc =1.
(2)用向量法比较简单
向量AC' =向量AB+向量AD+向量AA'
（向量AC' ）^2=(向量AB)^2+(向量AD)^2+(向量AA')^2+2 向量AB*向量AD+2向量AB*向量AA'+2向量AD*向量AA'
=1+1+1+1+1+1=6
∴向量AC' 的模长=√6 即为AC'的长.