已知一函数和其导函数之间的关系,如何求该函数例：yf(x)+yxf'(x)=2yf(x)求f(x).

Question

已知一函数和其导函数之间的关系,如何求该函数
例：yf(x)+yxf'(x)=2yf(x)
求f(x).

Answer 1

这是你随便出的题吧?这很好yf(x)+yxf'(x)=2yf(x)
把原方程两边除以y,得 f(x)+xf'(x)=2f(x)
∴ xf'(x)=f(x)
f'(x)/f(x)=1/x
ln[f(x)]=ln[x]+C1,(C1是积分常数,[ ]表示绝对值）
f(x)=Cx,（C=e^C1,也是积分常数）
故 yf(x)+yxf'(x)=2yf(x)解是 f(x)=Cx,（C是积分常数）