求根法是如何求出根的例子和说明

Question

求根法是如何求出根的 例子和说明

Answer 1

任何一个一元二次方程都可写成一般形式
ax^2+bx+c=0（a≠0）
移项,得ax^2+bx=-c
二次项系数化为1,得x^2+bx/a=-c/a
配方,得x^2+bx/a+（b/2a）^2=-c/a+（b/2a）^2
即,（x+b/2a）^2=（b^2-4ac）/4a^2……………………②
因为a≠0,4a^2＞0.当b^2-4ac≥0时,（b^2-4ac）/4a^2≥0,
由②式得x+b/2a=±√（b^2-4ac）/2a
x=[-b±√（b^2-4ac）]/2a
x1=[-b+√（b^2-4ac）]/2a
x2=[-b-√（b^2-4ac）]/2a
所以求根法即一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）,当b^2-4ac≥0时,
x1=[-b+√（b^2-4ac）]/2a
x2=[-b-√（b^2-4ac）]/2a