离散数学等价关系的题目··求求解6、设集合A=｛1，2，3，4，5｝，R是A上的关系，R=IA∪｛，，，｝1.证明R是A上的等价关系；2.求A/R。

Question

离散数学等价关系的题目··求求解
6、设集合A =｛1，2，3，4，5｝，R是A上的关系，R = IA∪｛<1，2>，<2，1>，<4，5>，<5，4>｝
1. 证明R是A上的等价关系；
2. 求A/R。

Answer 1

关系矩阵 M=
1 1 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 1
R={<1,2>,<2,1>,<4,5>,<5,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}
自反 反自反 对称 反对称 传递 完全 循环
√ × √ × √ × √
等价⇔自反∧对称∧传递⇔自反∧循环 √
因此R是等价关系
2
商集 A/R={{1,2},{3},{4,5}}, R的秩=3