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(2010•营口模拟)先阅读,再填空解答一元二次方程ax2+bx+c=o(a≠0)的求根公式是x=−b±b2−4ac2a(b2-4ac≥0),显然这个一元二次方程的根的情况由b2-4ac来决定,我们把b2-4ac叫做一元二次方
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(2010•营口模拟)先阅读,再填空解答
一元二次方程ax2+bx+c=o(a≠0)的求根公式是x=
(b2-4ac≥0),显然这个一元二次方程的根的情况由b2-4ac来决定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式,用符号“△”来表示.
(1)当△>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个______根
当△=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个______根
当△<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0______根
(2)已知关于x的方程,2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,
其中△=[-(4k+1)]2-4×2(2k2-1)=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①当8k+9>0时即k>-
时,原方程有两个不相等的实数根
②当8k+9=0时,即k=-
时,原方程有两个相等的实数根
③当8k+9<0时,即k<-
时,原方程没有实数根
请根据阅读材料解答下面问题
求证:关于x的方程x2-(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.
一元二次方程ax2+bx+c=o(a≠0)的求根公式是x=
−b±
| ||
2a |
(1)当△>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个______根
当△=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个______根
当△<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0______根
(2)已知关于x的方程,2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,
其中△=[-(4k+1)]2-4×2(2k2-1)=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①当8k+9>0时即k>-
9 |
8 |
②当8k+9=0时,即k=-
9 |
8 |
③当8k+9<0时,即k<-
9 |
8 |
请根据阅读材料解答下面问题
求证:关于x的方程x2-(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.
▼优质解答
答案和解析
(1)答案分别为:不相等的实数;相等的实数;没有实数;
(2)证明:∵△=[-(2k+1)]2-4(k-1)=(2k+1)2-4k+4=4k2+4k+1-4k+4=4k2+5,
无论k为任何实数,4k2≥0,
∴4k2+5>0,
∴关于x的方程x2-(2k+1)+k-1=0,有两个不相等的实数根.
(2)证明:∵△=[-(2k+1)]2-4(k-1)=(2k+1)2-4k+4=4k2+4k+1-4k+4=4k2+5,
无论k为任何实数,4k2≥0,
∴4k2+5>0,
∴关于x的方程x2-(2k+1)+k-1=0,有两个不相等的实数根.
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