有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα>0，则α是第一，二象限的角；④若sinα=sinβ，则α=2kπ+β，k∈Z；⑤已知α为

Question

有下列命题：
①终边相同的角的同名三角函数的值相等；
②终边不同的角的同名三角函数的值不等；
③若sinα>0，则α是第一，二象限的角；
④若sinα=sinβ，则α=2kπ+β，k∈Z；
⑤已知α为第二象限的角，则为第一象限的角．其中正确命题的序号有____.

Answer 1

【分析】根据三角函数的定义，终边相同的角所有的三角函数的值均相等；终边不同的角如果终边关于X轴对称，则余弦值相等，终边关于Y轴对称，则正弦值相等，终边关于原点对称，则正切值相等；若sinα>0，则α的终边落在第I、II象限或Y轴的非负半轴上；若sinα=sinβ，则α、β的终边重合或关于Y轴对称；若α为第二象限的角，则为第I、III象限的解，据此逐一对5个结论进行分析即可得到正确的答案．

任意角三角比的定义得，①正确；
与-的终边不同，但cos=cos(-)，故②错误；
\n若α=，则sinα>0，但α不是第一，二象限的角，故③错误；
\n令α=，β=，则sinα=sinβ，但α≠2kπ+β，k∈Z，故④错误；
\nα=为第二象限的角，但=为第三象限的角，故⑤错误．
\n故正确命题的序号为①.

【点评】本题考查的知识点是利用终边相同的角的定义和性质，结合象限角与轴线角的定义，判断命题的真假，要判断一个命题为真命题，我们可以根据定义进行判断，若要判断一个命题为假命题，我们只要举出一个反例即可．