一个楼阁上有十盏路灯，它们由起点处的十个开关控制，开关编号为1，2，…，10，都是关闭的．管理员第一次把所有开关都打开；第二次把有偶数号的开关关掉；第三次把所有编号是3的倍

Question

一个楼阁上有十盏路灯，它们由起点处的十个开关控制，开关编号为1，2，…，10，都是关闭的．管理员第一次把所有开关都打开；第二次把有偶数号的开关关掉；第三次把所有编号是3的倍数的开关都变动一次（变动的意思是：把关着的开关打开，把打开的开关关闭）；第四次把所有编号是4的倍数的开关都变动一次；如此继续到第九次，这时，楼阁上打开的灯有______ 盏．

Answer 1

根据题意可得：
1的约数只有一个是1；
2的约数有1、2；
3的约数有1、3；
4的约数有1、2、4；
5的约数有1、5；
6的约数有1、2、3、6；
7的约数有1、7；
8的约数有1、2、4、8；
9的约数有1、3、9；
通过观察，只有1、4、9的约数个数是奇数个，故只有1、4、9号灯亮，另外，10号灯，经历了1、2、5三个约数，变动了奇数次，所以也是亮着的．
所以阁楼上打开的等有4盏，分别是1、4、9、10号；
故答案为：10．