曲线y=x2和曲线y=x围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是．

Question

曲线y=x ² 和曲线y=

x

围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是______．

Answer 1

设阴影部分面积为S，由题意得
两个图象的交点为C（1，1）
∴S=

∫

10

(

x

- x 2 )dx = ((2)/(3) x (3)/(2) -(1)/(3) x 3 )

|

10

= ((2)/(3) ×1 (3)/(2) -(1)/(3) ×1 3 )-((2)/(3) ×0 (3)/(2) -(1)/(3) ×0 3 ) = (1)/(3)
故答案为： (1)/(3)