姐图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在正方体表面上移动，且满足B1P⊥D1E，则点B1和点P构成的图形是（）A.三角形B.四边形C.曲边形D.五边形

Question

姐图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在正方体表面上移动，且满足B₁P⊥D₁E，则点B₁和点P构成的图形是（　　）

A. 三角形

B. 四边形

C. 曲边形

D. 五边形

Answer 1

以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD₁所在直线为z轴，
建立空间直角坐标系，如图所示；
则D₁（0，0，1），E（(1)/(2)，1，0），B₁（1，1，1）；
设点P（x，y，z），
则

B1P

=（x-1，y-1，z-1），

D1E

=（(1)/(2)，1，-1）；
又B₁P⊥D₁E，
∴

B1P

•

D1E

=(1)/(2)（x-1）+（y-1）-（z-1）=0，
即x+2y-2z-1=0；
又点P在正方体的表面上，
当z=0时，x+2y-1=0，是线段AM，点M（0，(1)/(2)，0）；
当z=1时，x+2y-3=0，是点B₁（1，1，1）；
当x=0时，2y-2z-1=0，是线段MN，点N（0，1，(1)/(2)）；
当x=1时，y-z=0，是线段AB₁；
当y=0时，x-2z-1=0，是点A（1，0，0）；
当y=1时，x-2z+1=0，是线段B₁N；如图所示，

则点B₁和点P构成的图形是四边形AB₁NM．
故选：B．