初中数学题一、按下列要求求出出二次函数的解析式（1）已知抛物线y=a（x-h）2经过点（-3,2）（-1,0）求该抛物线的解析式.（2）形状与y=-2（x+3）2的图象形状相同,但开口方向不同,求顶点坐

Question

初中数学题
一、按下列要求求出出二次函数的解析式
（1）已知抛物线y=a（x-h）2 经过点（-3,2）（-1,0）求该抛物线的解析式.

（2）形状与y=-2（x+3）2 的图象形状相同,但开口方向不同,求顶点坐标是（1,0）的抛物线解析式.

（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上,且图像经过点（2,-2）与（-1,-8）求此函数解析式.

二、用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式,并说出开口方向、顶点坐标和对称轴.
（1）y=-x2+6x-9
（2）y=2分之1x2-2x+2

Answer 1

（1）已知抛物线y=a(x-h)^2 ,经过点（-3,2）（-1,0）求该抛物线的解析式.
1、2=a（-3-h）^2 ；2、0=a（-1-h）^2 ；由2式,解得：a＝0（舍去）；h＝-1（代入1式,又解得a＝1/2）；所以：y=1/2*(x+1)^2
（2）形状与y=-2(x+3)^2 的图象形状相同,但开口方向不同,求顶点坐标是（1,0）的抛物线解析式.
因为：与y=-2(x+3)^2 的图象形状相同,但开口方向不同；所以：y=2(x+3)^2 +a,代入（1,0）则：0=2(1+3)^2 +a,解得：a＝-32；所以：y=2(x+3)^2 -32
（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上,且图像经过点（2,-2）与（-1,-8）求此函数解析式.
设：此函数解析式为：y＝a(x+b)^2+c；（a不等0）；因为顶点在x轴上,所以：c=0；再代入：点（2,-2）与（-1,-8）
1、-2=a(2+b)^2； 2、-8=a(-1+b)^2；2式/1式,解得：b1=-5；b2=-1；则：a1=-2/9；a2=-2；所以：此函数解析式为：y＝-2/9*(x-5)^2 ,或：y＝-2*(x-1)^2
二、用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式,并说出开口方向、顶点坐标和对称轴.
（1）y=-x2+6x-9
y＝-(x-3)^2；开口向下,顶点坐标：(3,0)；对称轴：x=3
（2）y=2分之1x2-2x+2
y=1/2*(x-2)^2；开口向上,顶点坐标：(2,0)；对称轴：x=2