如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60°,AC∩BD=O,将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B-ACD,点P是棱BC的中点,PD=2√2(1)求证：OP∥平面ABD(2)求证：平面ABC⊥平面OPD（3）求三棱锥P-ABD的体积

Question

如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60°,AC∩BD=O,将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B-ACD,点P是棱BC的中点,PD=2√2(1)求证：OP∥平面ABD(2)求证：平面ABC⊥平面OPD（3）求三棱锥P-ABD的体积

Answer 1

（1）P 、O为中点 所以PO//AB.PO不在面ABD内.AB在面ABD内.所以PO//面ABD.
（2）PO=1/2AB=2.PD=2√2.OD=2 所以等腰直角三角形PDO.所以PO垂直于OD.
又因为OD垂直于AC.所以OD垂直于面ABC.所以面ABC垂直于OPD
（3）以D为顶点.DO为高=2.APB面积为2根号3.体积为4/3根号3