如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BE=3，EF=1，BC=13，且M是BD的中点．（I）求证：EM∥平面ADF；（II）求证：平面BDE⊥平面ABEF；（Ⅲ）求三棱

Question

如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BE=√(3)，EF=1，BC=√(13)，且M是BD的中点．
（I）求证：EM∥平面ADF；
（II）求证：平面BDE⊥平面ABEF；
（Ⅲ）求三棱锥A-DEF的体积．

Answer 1

（Ⅰ）取AD的中点N，连接MN、NF．∵△DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点，∴MN∥AB，MN=12AB，又∵EF∥AB，EF=12AB，∴MN∥EF且MN=EF．得四边形MNFE为平行四边形，∴EM∥FN．又∵FN⊂平面ADF，EM⊄平面ADF，∴EM∥平...