如图,∩MBC于∩NCB的平分线交于点O,以O为圆心的○o与bc相切.1.求证：○O与BM、CN相切.2.作AD∥BC,分别交BM、CN于点A、D,若∠OBC＝45°,BC=9,S△OBC=18,S△BCD=49,问直线AD与⊙O的位置关系是什么?为什么?

Question

如图,∩MBC于∩NCB的平分线交于点O,以O为圆心的○o与bc相切.1.求证：○O与BM、CN相切.2.作AD∥BC,分别
交BM、CN于点A、D,若∠OBC＝45°,BC=9,S△OBC=18,S△BCD=49,问直线AD与⊙O的位置关系是什么?为什么?

Answer 1

（1）作OP⊥BC,OQ⊥CN,OH⊥BM.
∵BO平分∠MBC,CO平分∠NCB
∴OP=OH OP=OQ
∴OP=OH=OQ
∵BC与⊙O相切,OP⊥BC
∴点P为BC与⊙O的切点
∴点H、Q为BM、CN与⊙O的唯一交点
∴BM、CN与⊙O相切
（2）AD与⊙O相离.
作AD‖BC,交BM于A,CN于D；连结BD,作DF⊥BC；延长PO,交圆于点E.
∵S△OBC=18 BC=9
∴OP=4
∵S△BCD=49 DF⊥BC
∴DF=98/9
又∵OE=OP
∴EP=2OP=8
∵98/9＞8 EP⊥BC DF⊥BC
∴D点不在⊙O上
∵AD‖BC
∴A点不在⊙O上
∴AD与⊙O相离