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如图,有4个编号为1、2、3、4的小三角形,要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一种,并且相邻的小三角形颜色不同,共有多少种不同的涂色方法?
题目详情
如图,有4个编号为1、2、3、4的小三角形,要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一种,并且相邻的小三角形颜色不同,共有多少种不同的涂色方法?


▼优质解答
答案和解析
根据题意,分2步进行分析:
首先对于1号区域,有5种颜色可选,即有5种涂法,
再分类讨论其他区域:①若2、4号区域涂不同的颜色,则有A42=12种涂法,3号区域有3种涂法,此时2、3、4号区域有12×3=36种涂法;
②若2、4号区域涂相同的颜色,则有4种涂法,3号区域有4种涂法,此时2、3、4号区域有有4×4=16种涂法;
则共有5×(36+16)=5×52=260种;
答:共有260种不同的涂色方法.
首先对于1号区域,有5种颜色可选,即有5种涂法,
再分类讨论其他区域:①若2、4号区域涂不同的颜色,则有A42=12种涂法,3号区域有3种涂法,此时2、3、4号区域有12×3=36种涂法;
②若2、4号区域涂相同的颜色,则有4种涂法,3号区域有4种涂法,此时2、3、4号区域有有4×4=16种涂法;
则共有5×(36+16)=5×52=260种;
答:共有260种不同的涂色方法.
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