如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点，AF与DE相交于G，BD和AF相交于H，那么四边形BEGH的面积是（）A．13B．25C．715D．815

Question

如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点，AF与DE相交于G，BD和AF相交于H，那么四边形BEGH的面积是（　　）

A．(1)/(3)
B．(2)/(5)
C．(7)/(15)
D．(8)/(15)

Answer 1

∵BC∥AD，
∴△BFH∽△DAH，且相似比为1：2，
∴△ADH的面积为(1)/(2)×2×(4)/(3)=(4)/(3)，△FBH的面积为(1)/(2)×1×(2)/(3)=(1)/(3)，
又∵

AB＝AD

∠ABF＝∠DAE

AE＝BF

，
∴△ABF≌△DAE，（SAS）
∴∠BAF=∠ADE，∠BAF+∠AEG=90°，
∴∠AGE=90°，
∴△AEG∽△EDA，
∴(EG)/(AG)=(AE)/(AD)，(AG)/(AD)=(AE)/(DE)，
解得AG=(2√(5))/(5)，EG=(√(5))/(5)，
∴△AEG的面积=(1)/(5)，
∴四边形BEGH=(1)/(2)×2×2-(1)/(5)-(4)/(3)=(7)/(15)．
故选C．