如图,已知四边形ABCD是边长为2的正方形,E是AB的中点,F是BC的中点,AF与DE相交于G,BD和AF相交于H,那么四边形BEGH的面积是()A.13B.25C.715D.815
如图,已知四边形ABCD是边长为2的正方形,E是AB的中点,F是BC的中点,AF与DE相交于G,BD和AF相交于H,那么四边形BEGH的面积是( )
A.
B.
C.
D.
答案和解析
∵BC∥AD,
∴△BFH∽△DAH,且相似比为1:2,
∴△ADH的面积为
×2×=,△FBH的面积为×1×=,
又∵,
∴△ABF≌△DAE,(SAS)
∴∠BAF=∠ADE,∠BAF+∠AEG=90°,
∴∠AGE=90°,
∴△AEG∽△EDA,
∴=,=,
解得AG=,EG=,
∴△AEG的面积=,
∴四边形BEGH=×2×2--=.
故选C.
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