1.正方形ABCD的周长为40cm,甲乙两人分别从A,B同时出发沿正方形的边行走,甲按逆时针方向每分钟行35m,乙按顺时针方向每分钟行30m.如果用记号(a,b)表示两人出发后已行了a分钟,并相遇过b次,求两

Question

1.正方形ABCD的周长为40cm,甲乙两人分别从A,B同时出发沿正方形的边行走,甲按逆时针方向每分钟行35m,乙按顺时针方向每分钟行30m.如果用记号(a,b)表示两人出发后已行了a分钟,并相遇过b次,求两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时,对应的记号.
2.某商场将进货价每个10元的商品按每个18元售出时,每天可卖出60个.商店经理到市场上做调查发现,若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每提高1元,则日销售量就减少5个;若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每降低1元,则日销售量就增加10个,为获得每日最大利润,此商品售价应定为每个多少元?
3.设N是一个自然数,他不是2的倍数,也不是3的倍数,求证N²+5一定是6的倍数
周长是40m,不好意思打错了

Answer 1

1设经过a分钟后,两人第一次处在正方形的两个相对顶点位置,此时相遇b次
30a + 10 = 35a
a = 2
第1次相遇用时 30/65=6/13
第2次相遇用时 6/13 + 40/65 =14/13
第n次相遇用时 6/13 + (n-1)*8/13
列等式: 6/13 + (n-1)*8/13 = 2
解得n = 14/4 = 3.5
b = 3
对应的记号: (2,3)
2解:设在每个18元的基础上提高x元时,获利y1元;若降低x元时,获利y2元
y1=(60-5x)(18+x-10);y2=(60+10x)(18-x-10)
即:y1= -5x2+20x+480= -5(x-2)2+500 (1)
y2= -10x2+20X+480= -10(X-1)2+490 (2)
所以由(1)可知,当x=2即每个20元时,获利最多为500元;
由(2)可知,当x=1即每个17元时,获利最多为490元
综上所述,当每个20元,获利最多.
3、n^2+5
=n^2+6n+5-6n
=(n+1)(n+5)-6n
因为n不是3的倍数
当k为奇数时
因为n不是2的倍数,设n=3k+2
原式=(3k+3)(3k+2+5)-6n
=3(k+1)(3k+7)-6n
因为k+1是偶数,所以上式能被6整除.
当k为偶数时,因为n不是2的倍数,设n=3k+1
原式=(3k+1+1)(3k+6)-6n
=(3k+2)(3k+6)-6n
3k+2是偶数 3k+6是3的倍数,
所以n^2+5能被6整除.