隐身技术在军事领域应用很广．某研究小组的“电磁隐形技术”可等效为下面的模型，如图所示，在y＞0的区域内有一束平行的α粒子流（质量设为M，电荷量设为q），它们的速度均为v，

Question

隐身技术在军事领域应用很广．某研究小组的“电磁隐形技术”可等效为下面的模型，如图所示，在y＞0的区域内有一束平行的α粒子流（质量设为M，电荷量设为q），它们的速度均为v，沿x轴正向运动．在0≤x＜d的区间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里；在d≤x＜3d的区间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外；在3d≤x＜4d的区间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里．要求α粒子流经过这些区域后仍能沿原直线运动，这样使第一象限某些区域α粒子不能到达，达到“屏蔽”α粒子的作用效果．则：
（1）定性画出一个α粒子的运动轨迹；
（2）求对α粒子起“屏蔽”作用区间的最大面积；
（3）若v、M、q、B已知，则d应满足什么条件？

Answer 1

（1）轨迹如图．



（2）要使α粒子流经过这些区域后仍能沿直线运动，则每一小段小于等于四分之一圆弧，且四分之一圆弧时“屏蔽”的面积最大．此时半径为d，如图．由几何关系可知
最大面积S _max =4d ²
（3）由 Bqv=(M v2)/(R)
得 R=(Mv)/(qB)
而要使α粒子可以继续向右运动，则要求R≥d
即： d≤(Mv)/(qB)
答：（1）α粒子的运动轨迹如图所示；
    （2）对α粒子起“屏蔽”作用区间的最大面积为4d ² ；
    （3）若v、M、q、B已知，则d应满足 d≤(Mv)/(qB) ．