已知正方体ABCD、EFGH的棱长为1，现从8个顶点中随机取3个点构成三角形，设随机变量X表示取出的三角形的面积．（I）求概率P(X＝12)；（II）求X的分布形列及数学期望E（X）．

Question

已知正方体ABCD、EFGH的棱长为1，现从8个顶点中随机取3个点构成三角形，设随机变量X表示取出的三角形的面积．
（I）求概率P(X＝(1)/(2))；
（II）求X的分布形列及数学期望E（X）．

Answer 1

（I）从正方体的8个顶点中任意取3个构成三角形的顶点共有

C

3 8

种取法
其中X=(1)/(2)的三角形如图中的△ABC，这类三角形共有24个
∴P（X=(1)/(2)）=(24)/(C38)=(3)/(7)
（II）由（I）知，形如△BEG的三角形有8个，其面积为(√(3))/(2)
形如△ABC的三角形有4×6=24个，这些三角形的面积都是(1)/(2)
形如△ABG的三角形有4×6=24个，这些三角形的面积都是(√(2))/(2)
而X可能取值有(1)/(2)，(√(2))/(2)，(√(3))/(2)
P（X=(√(3))/(2)）=

作业帮用户 2017-11-11 举报

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