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等腰三角形周长定值求面积最大值等腰三角形,周长2a,求高和腰长多少时面积最大?希望讲仔细些
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等腰三角形周长定值 求面积最大值
等腰三角形,周长2a,求 高和腰长多少时面积最大?希望讲仔细些
等腰三角形,周长2a,求 高和腰长多少时面积最大?希望讲仔细些
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答案和解析
设三角形三边为X、X、Y,已知X+X+Y=2a
设XX边夹角为α
则面积S=1/2XXsinα
其中0＜sinα＜1
所以sinα=1时,有Smax=1/2XX
此时该三角形为等腰直角三角形,
√2X=Y,2X+√2X=2a,X=a/(1+√2)
Smax=1/2X²=a²/[2(1+√2)²]
设XX边夹角为α
则面积S=1/2XXsinα
其中0＜sinα＜1
所以sinα=1时,有Smax=1/2XX
此时该三角形为等腰直角三角形,
√2X=Y,2X+√2X=2a,X=a/(1+√2)
Smax=1/2X²=a²/[2(1+√2)²]
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