已知:如图,在三角形abc中,∠acb=90,∠cab的平分线交bc于d,de⊥ab,垂足为e,连结ce,交ad于点h．（1）求证：ad⊥ce；（2）如过点e作ef∥bc交ad于点f,连结cf,猜想四边形cdef是什么图形?并证明你

Question

已知:如图,在三角形abc中,∠acb=90 ,∠cab的平分线交bc于d ,de⊥ab,垂足为e,连结ce,交 ad于点h ．
（1）求证：ad⊥ce ；
（2）如过点e 作ef∥bc 交ad 于点f ,连结 cf,
猜想四边形cdef 是什么图形?并证明你的猜想．

Answer 1

因为离校很久远了,有些符号无法表达,只能用说的了.
（1）因为ad是两个直角三角形acd和aed的公用斜边,且,∠cad=,∠ead=,∠cab/2,所以两个直角三角形acd和aed为相同三角形,所以边长cd=de=db=cb/2,所以三角形cae、cde均为等腰三角形,所以ad⊥ce .
（2）因为ef∥bc ,且边长cd=de所以,∠ecd=,∠fec=,∠ced,又因为ad⊥ce ,所以边长ef=ed,h为fd的中点,所以cf=cd,所以直角三角形cdh和cfh相等,所以,∠ecd=,∠efc=,∠ced.故cf∥de,所以 四边形cdef 是菱形（等边平行四边形）