如图所示，ACB为光滑弧形槽（弧形槽的圆心未画出），弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，两端点距最低点的高度差为h，R≫AB．先让甲球静止在C点的正上方，乙球从A点由静止释放，问：（1

Question

如图所示，ACB为光滑弧形槽（弧形槽的圆心未画出），弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，两端点距最低点的高度差为h，R≫

AB

．先让甲球静止在C点的正上方，乙球从A点由静止释放，问：

（1）乙球对弧形槽的最大压力是多少？
（2）若在圆弧最低点C的正上方H处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度H至少是多少？

Answer 1

（1）由机械能守恒定律有mgh=(1)/(2)mv²，在最低点处的速度为v=√(2gh)
在最低点处有：N-mg=(mv2)/(R)
解得：N=mg（1+(2h)/(R)）
有牛顿第三定律得：小球对弧形槽的最大压力为F_N=N=mg（1+(2h)/(R)）
（2）甲球从离弧形槽最低点H高处自由下落，到达C点的时间为t_甲=√((2H)/(g))
乙球运动的时间最短对应的甲球高度就越低
即     t_乙=(T)/(4)T=2π√((R)/(g))
由于甲、乙在C点相遇，故t_甲=t_乙
联立解得H=(π2R)/(8)
答：（1）乙球对弧形槽的最大压力是mg（1+(2h)/(R)）
（2）甲球下落的高度H至少是=(π2R)/(8)