如图所示，木槽A质量为m，置于水平桌面上，木槽上底面光滑，下底面与桌面间的动摩擦因数为μ，槽内放有两个滑块B和C（两滑块都看作质点），B、C的质量分别m和2m，现用这两个滑块将很

Question

如图所示，木槽A质量为m，置于水平桌面上，木槽上底面光滑，下底面与桌面间的动摩擦因数为μ，槽内放有两个滑块B和C（两滑块都看作质点），B、C的质量分别m和2m，现用这两个滑块将很短的轻质弹簧压紧（两滑块与弹簧均不连接，弹簧长度忽略不计），此时B到木槽左端、C到木槽右端的距离均为L，弹簧的弹性势能为E_P=μmgL．现同时释放B、C两滑块，并假定滑块与木槽的竖直内壁碰撞后不再分离，且碰撞时间极短，求：
（1）B、C与弹簧分离后，B、C的速度v_B、v_C
（2）滑块B与槽壁第一次碰撞后的共同速度v₁和滑块C与槽壁第二次碰撞后的共同速度v₂；
（3）整个运动过程中，木槽与桌面因摩擦产生的热量Q．

Answer 1

（1）因为B、C组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律得，
0=mv_B-2mv_C
根据能量守恒定律得，Ep＝(1)/(2)mvB2+(1)/(2)•2mvC2
联立两式解得：vB＝√((4)/(3)μgL)，vC＝√((1)/(3)μgL)．
（2）对AB系统研究，根据动量守恒定律得，mv_B=2mv₁
解得v1＝(1)/(2)vB＝√((μgL)/(3))．
由于B的速度是C的速度的2倍，当B与A碰撞时，与槽壁相距(L)/(2)．
设C与槽壁碰前AB的速度为v₁′，
根据牛顿第二定律AB做匀减速直线运动的加速度a＝(μ•4mg)/(m)＝2μg
则(v12−v1′2)/(2a)+vC•(v1−v1′)/(a)＝(1)/(2)L
解得v′=√((16μgL)/(3))
对A、B、C系统研究，根据动量守恒定律得，2mv

作业帮用户 2017-10-19