麻烦哪位大大帮我算下这三个半弧形的面积,（L=23.3,H=3）（L=20.3,H=2.6）（L=15.6,H=2.2）,L是弧长，h是高

Question

麻烦哪位大大帮我算下这三个半弧形的面积,（L=23.3,H=3）（L=20.3,H=2.6）（L=15.6,H=2.2）,
L是弧长，h是高

Answer 1

设弧形半径为R,圆心角为2A,
（1）R*cosA+H=R；（2）L=2AR
弧形面积S=扇形-三角形=AR^2-(R-H)*√R^2-(R-H)^2=L/2*R--(R-H)*√R^2-(R-H)^2
由（2）：A=L/2R,代入（1）：R*cos（L/2R）+H=R
第一个弧形（L=23.3,H=3）：R*cos（23.3/2R）+3=R,解方程得近似解R=22.1,
S=23.3/2*22.1-（22.1-3）*√22.1^2-(22.1-3)^2=45.1
第二个弧形（L=20.3,H=2.6）：R*cos（20.3/2R）+2.6=R,解方程得近似解R=19.4,
S=20.3/2*19.4-（19.4-2.6）*√19.4^2-(19.4-2.6)^2=33.9
第三个弧形（L=15.6,H=2.2）：R*cos（15.6/2R）+2.2=R,解方程得近似解R=13.5,
S=23.3/2*22.1-（22.1-3）*√22.1^2-(22.1-3)^2=21.8