弧长怎么计算出来?和弧形面积怎么计算?就像一把弓箭,弦长是1.5米,弦的中心点到弧线是0.45米,这样弧长怎么计算出来?还有面积怎么计算?求高手帮帮忙.最好也把公式写出来.我很愚钝请写详细

Question

弧长怎么计算出来?和弧形面积怎么计算?
就像一把弓箭,弦长是1.5米,弦的中心点到弧线是0.45米,这样弧长怎么计算出来?还有面积怎么计算?求高手帮帮忙.最好也把公式写出来.我很愚钝请写详细点谢谢! 急!
能不能一步一步按步骤算出来给我啊,我要知道是什么意思才得啊。以后还有其它的尺寸的弧形的所以我要了解是怎么算出来才得的。你一下子说：解得:r=0.85米我更不懂是怎么解得的。还有sin(α/2)=0.75/0.85=15/17
α/2=arcsin(15/17)又是怎么出来的？说清楚点行吗谢谢！

Answer 1

弧长公式:l＝nπr÷180 (n是弧所对的圆心角的度数,r是半径,π为圆周率)
扇形面积:S=(nπr^2)÷360=(1/2)lr
假设弓箭是圆O的一部分,圆O的半径为r,弓箭弧线对应的圆心角为α
连接圆心和弓弦的中心,可得：
r^2 = (1.5÷2)^2 + (r-0.45)^2
r^2 = (0.75)^2 + (r^2 - 0.9r + 0.45^2)
r^2 = 0.5625 + r^2 - 0.9r + 0.2025
0.9r = 0.765
r=0.85米
所以,一半弓箭弧线对应的圆心角α/2的正弦值sin(α/2)=0.75/0.85=15/17
(注：arc表示反三角函数,如arccos、arcsin、arctg等分别表示反余弦、反正弦、反正切.可以用来根据三角函数值反推角度值.）
利用计算器,可求得α/2=arcsin(15/17)≈62°
一半弓箭弧长=arcsin(15/17)×π×0.85÷180≈0.919米
弓箭弧长=2×arcsin(15/17)×π×0.85÷180≈1.838米
弓箭的面积=(1/2)×弓箭弧长×0.85 - (1/2)×1.5×(0.85-0.45)≈1.538平方米