已知AB为⊙O的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，AH⊥CD于H．（1）如图1，求证：OH平分∠AHC；（2）如图2，连AC，BC，若AC=6，BC=4，求OH的长．

Question

已知AB为⊙O的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，AH⊥CD于H．

（1）如图1，求证：OH平分∠AHC；
（2）如图2，连AC，BC，若AC=6，BC=4，求OH的长．

Answer 1

连接AC，BC，AD，OD，OC，在Rt△ABC和Rt△ADH中，∠ACB=∠AHD=90°，∠ABC=∠ADH（同弧所对圆周角相等），∴△ABC∽△ADH，∴∠HAD=∠CAB，∴∠HAC=∠DAB，又∵∠DAB=45°（OA，OB，OD是半径，D是半圆中点，△AOD是...