如图所示，扇形OAB的半径为2，圆心角为π3，P为圆弧AB上的一点，试问P点在何处时，矩形PQMN的面积S最大．

Question

如图所示，扇形OAB的半径为2，圆心角为(π)/(3)，P为圆弧AB上的一点，试问P点在何处时，矩形PQMN的面积S最大．

Answer 1

连接OP，设∠AOP=α
PQ=2sinα，OQ=2cosα，OM=(√(3))/(3)BM=(√(3))/(3)PQ=(2√(3))/(3)sinα，
∴MQ=OQ-OM=2cosα-(2√(3))/(3)sinα，
∴S=PQ•MQ=4•sinacosα-(4√(3))/(3)sin²α，
=2sin2α-(4√(3))/(3)（(1−cos2α)/(2)）
=2sin2α+

2

作业帮用户 2017-09-18 举报

问题解析

设∠AOP=α，进而可表示出PQ和PN，进而利用矩形面积公式表示出矩形的面积，利用积化和差公式整理，根据余弦函数的性质求得面积的最大值．

名师点评

本题考点：

三角函数的最值；弧度制的应用；两角和与差的正弦函数．

考点点评：

本题主要考查了三角函数的最值问题．考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力．

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