如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A.6B.6.25C.6.5D.7

Question

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（　　）

A. 6

B. 6.25

C. 6.5

D. 7

Answer 1

连接EF交AC于O，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO与△AOE中，

∠FCO=∠OAB

∠FOC=∠AOE

OF=OE

，
∴△CFO≌△AOE（AAS），
∴AO=CO，
∵AC=√(AB2+BC2)=10，
∴AO=(1)/(2)AC=5，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，
∴△AOE∽△ABC，
∴(AO)/(AB)=(AE)/(AC)，
∴(5)/(8)=(AE)/(10)，
∴AE=(25)/(4)=6.25．
故选：B．