求解一道超难数列难题如题~a1=2,an=1-1／a(n-1)设an=Asin(wn+Φ)+B,A>0,W>0,|Φ|

Answer 1

还是我来吧.看见你们晕死了.
a1=2,a2=1/2,a3=-1,a4=2,再循环下去,周期T=3
就是a(n+3)=an,按通式得
sin(wn+3w+φ)=sin(wn+φ),3w=2π,w=2π/3,
由通式带n分别为1、2、3的情况
1、Asin(2π/3+φ)+B=2
2、Asin(4π/3+φ)+B=1/2
3、Asin(2π+φ)+B=-1,----就是Asinφ+B=2.
其中1、2式化简为
A(-1/2 sinφ+√3/2 cosφ)+B=2
A(-1/2 sinφ-√3/2 cosφ)+B=1/2
两式相加得-Asinφ+2B=5/2
再与3式联立方程,求得
B=1/2,Asinφ=-3/2,
将他们带入1或2式,闪电般速度求出
Acosφ=√3/2
将Asinφ=-3/2与Acosφ=√3/2平方相加
迅速的求出A=√3,
然后再迅雷不及掩耳盗铃之势求出
sinφ=-√3/2
由你的条件,|Φ|