如图，在湖滨公园内，有一个游船码头O．已知游船A在码头O的北偏东30°方向，游船B在游船A的正南方向，OA=60米，OB=203米．（1）请计算说明：游船B在游船码头O的什么方向？（2）求两游船A、

Question

如图，在湖滨公园内，有一个游船码头O．已知游船A在码头O的北偏东30°方向，游船B在游船A的正南方向，OA=60米，OB=20√(3)米．
（1）请计算说明：游船B在游船码头O的什么方向？
（2）求两游船A、B之间的距离．

Answer 1

过O作OC⊥AB，交AB的延长线于C．
（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=60°，
∴cos60°=(OC)/(OA)，
∴OC=(1)/(2)OA=(1)/(2)×60=30（米），
在Rt△OBC中，
∵cos∠BOC=(OC)/(OB)=(30)/(20√(3))=(√(3))/(2)，
∴∠BOC=30°．
∴小岛B在港口O的北偏东60°（答东偏北30°亦可）．

（2）由（1）知∠AOB=∠BAO=30°，
所以AB=OB=20√(3)（米）．
答：两小岛A，B的距离为20√(3)米．