（2013•西湖区一模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时

Question

（2013•西湖区一模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm²．已知y与t的函数关系图象如图；
（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：
①当0＜t≤5时，y=(4)/(5)t²；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=(1)/(2)；④当t=(29)/(2)秒时，△ABE∽△QBP；
其中正确的是（　　）

A．①②
B．①③④
C．③④
D．①②④

Answer 1

根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒
∴BC=BE=10，
∴AD=BC=10．
又∵从M到N的变化是4，
∴ED=4，
∴AE=AD-ED=10-4=6．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∴cos∠1=cos∠2=(AE)/(BE)=(6)/(10)=(3)/(5)．
故③错误；
如图1，过点P作PF⊥BC于点F，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∴sin∠1=sin∠2=(AB)/(BE)=(8)/(10)=(4)/(5)，
∴PF=PB•sin∠1=(4)/(5)t，
∴当0＜t≤5时，y=(1)/(2)BQ•PF=(1)/(2)×2t×(4)/(5)t=(4)/(5)t²，故①正确；
如图3，当t=6秒时，点P在BE上，点Q静止于点C处．
在△ABE与△PQB中，

AE＝BP＝6

∠1＝∠2

BE＝BC

，
∴△ABE≌△PQB（SAS）．
故②正确；
如图4，当t=(29)/(2)秒时，点P在CD上，此时，PD=(29)/(2)-BE-ED=(29)/(2)-10-4=(1)/(2)，
PQ=CD-PD=8-(1)/(2)=(15)/(2)，
∵(AB)/(AE)=(8)/(6)=(4)/(3)，(BQ)/(PQ)=(10)/((15)/(2))=(4)/(3)，
∴(AB)/(AE)=(BQ)/(PQ)
又∵∠A=∠Q=90°，
∴△ABE∽△QBP，故④正确．
综上所述，正确的结论是①②④．
故选D．