为调查某地年龄与高血压的关系，用简单随机抽样法从该地区年龄在20～60的人群中抽取200人测量血压，结果如表：高血压非高血压总计年龄20到3912c100年龄40到60b52100总计60a200（1）计算表中的

Question

为调查某地年龄与高血压的关系，用简单随机抽样法从该地区年龄在20～60的人群中抽取200人测量血压，结果如表：

	高血压	非高血压	总计
年龄20到39	12	c	100
年龄40到60	b	52	100
总计	60	a	200

（1）计算表中的 a、b、c值；是否有99.9%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由．
（2）现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10人，再从这人10中随机抽取2人，记年龄在20到39的人数为随机变量X，求X的分布列与期望．
附：K2=(n(ad-bc)2)/((a+b)(a+d)(a+c)(b+d))

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

（1）由12+c=100，b+12=60，
解得c=88，b=48；a=52+c=140，
从而得到2×2列联表：

	高血压	非高血压	总计
年龄20到39	12	88	100
年龄40到60	48	52	100
总计	60	140	200

K²=(200(12×52-48×88)2)/(60×140×100×100)≈30.86>10.828，
∴有99.9%的把握认为高血压与年龄有关．
（2）由分层抽样方法知年龄在20到39的患者中抽取的人数为2，
年龄在40到60的患者中抽取的人数为8．
依题意，X的取值为0，1，2，
P(X=0)=(C28)/(C210)=(28)/(45)，P(X=1)=(C18C12)/(C210)=(16)/(45)，P(X=2)=(C22)/(C210)=(1)/(45)，
所以X的分布列为

X	0	1	2
P	(28)/(45)	(16)/(45)	(1)/(45)

故X的期望为EX=0×(28)/(45)+1×(16)/(45)+2×(1)/(45)=(2)/(5)．