应该不难,希望能快些得到答复设f(x)在[0,1]上的图像是连续不断的一条曲线,且0≤f(x)≤1.证明：至少有一点c∈[0,1],使f(c)=c.中值定理……是高中的吗？好像是大学的……

Question

应该不难,希望能快些得到答复
设f(x)在[0,1]上的图像是连续不断的一条曲线,且0≤f(x)≤1.证明：至少有一点c∈[0,1],使f(c)=c.
中值定理……是高中的吗？好像是大学的……

Answer 1

因为0≤f(x)≤1,所以 存在x1∈[0,1],使f(x1)=0; 存在x2∈[0,1],使f(x2)=1; 令g(x)=f(x)-x 则 g(x1)=0-x1=-x1=0 根据中值定理,存在c∈[x1,x2],使得g(c)=f(c)-c=0,即f(c)=c 或者①假设对所有x∈[0,1],都有f（x）＞x,则...